北大高等代数与解析几何

9月 4, 2022 - 12:00 上午 No Comments

向量组线性相干(无干)与几何中向量共面、共线之间的瓜葛若是三维空中的向量,则:线性相干;线性相干;线性相干对应几何直观离别为为零向量;共线;共面。

要紧务李代数、李群研究。

情节囊括:行式、矩阵、线性空中和线性转换、多项式、特点值、相像基准型、二次型、内积空中和双线性型等。

矩阵积精神即线性转换的复合。

序号实例高等代数的相干概念及思想1国学代数的多项式四则演算多项式及其加、乘演算的严厉界说,并在此间基上,说明多项式的整除思想和最大公因式思想2国学代数的多项式因式说明法子用不得约多项式的严厉界说解说不得再说明的含义,给出了不得约多项式的习性、绝无仅有说明定律及不得约多项式在三种常见数域上的论断3国学代数的一元一次方程、一元二次方程的解法以及一元二次方程根与系数的瓜葛给出了一元n次方程根的界说、复数域上一元n次方程根与系数的瓜葛以及根的个数、实系数一元n次方程根的特征、合理系数一元n次方程合理根的习性以及求法4国学代数的二元一次方程组、三元一次方程组的消元解法引出道列式的界说,进一步说明了线性方程组的行式解法和矩阵消元解法,给出了线性方程组解的构造5国学几何中的及其向量对加法和乘演算心满意足8条演算法则,中过原点的直线、面推广为n维向量空中,经过8条演算法则抽象出普通线性空中的概念,引入线性空中的子空中6国学几何中的的直角坐标系,向量的坐标线性空中的基、欧氏空中的基准正交基,向量的坐标7国学几何中的的向量的内积、模和夹角,三角形形不等式欧氏空中的界说,欧氏空中向量的模和夹角,两点间相距的习性8中向量在面上的阴影欧氏空中向量在子空中的阴影9中有心二次曲线和二次曲面的分门别类二次型经过正交轮换化为基准形10中向量在一个给定向量或面上的阴影,坐标系的打转线性空中中的线性转换,欧氏空中中的正交转换高等代数的一部分概念的几何解析高等代数中相干概念和定律的几何解析,得以使生更易于把这些概念和定律的几何本相,更易于直观地了解这些抽象的概念和定律,从而得以增高生运用这些抽象的概念和定律去解题的力量。

*科目简介(Deseription)CurrieulumNature:Thiseourseisonethemainbasieeoursesinmathematiesspeeialty,andalsoanintroduetoryeourseforalgebra,《高等代数与解析几何》概念温习头章向量代数(向量(vector)),(向量的长度(模)),(零向量(zerovector)),(负向量),(向量的加法(addition)),(三角形形规律),(平缘形规律),(多角形规律),(减法),(向量的标量积(scalarmultiplication)),(向量的线性演算),线性结合(linearcombination),线性示意,线性相干(linearlydependent),线性无干(linearlyindependent),(原点(origin)),(地位向量(positionvector)),(线性流形(linearmanifold)),(线心性空中(linearsubspace));基(basis),仿射坐标(affinecoordinates),仿射标架(affineframe),仿射坐标系(affinecoordinatesystem),(坐标轴(coordinateaxis)),(坐标面),(卦限(octant)),(右手系),(左手系),(定比分点);(线性方程组(systemoflinearequations)),(齐次线性方程组(systemofhomogeneouslinearequations)),(行式(determinant));维向量,向量的斤两(component),向量的相当,和向量,零向量,负向量,标量积,维向量空中(vectorspace),天然基,(行向量(rowvector)),(列向量(columnvector));部门向量(unitvector),直角坐标系(rectangularcoordinatesystem),直角坐标(rectangularcoordinates),射影(projection),向量在某方位上,高等代数的相干理论在几何上的使用班级:经数1401学号:20140236全名:石凯情节撮要:正文要紧钻研矩阵、行式与Cramer规律在判别直线、面与线面地位瓜葛时的使用以及如何用行式示意直线或面方程.还使用线性方程组的理论取得理解析几何中的几个简略命题,从而疏浚了高等代数与解析几何的内在关联,并反映出代数学与几何学互相渗透,互反而应的本相瓜葛,能使学人在具体的几何背景下直观地领受代数法子.关头词:矩阵;行式;Cramer规律;线性方程组;相得益彰转换1\\.绪论高等代数这门课程情节加码,论理周密,是当代数学、情理、工、财经等课程的地基.而高等代数当做其他课程的地基,其情节与根本理论和法子决然有着广阔的使用.如普通性理论法子、抽象性理论法子、公生化理论法子、初等转换的理论法子、辩证思维的理论法子和瓜葛映照反演理论法子等.高等代数与解析几何当做高等院校数学专业的两门紧要冲基课程,它们既各具特征不许互相取代,又在着自然的内在关联,要紧展现时它们的情节上有多臃肿和互偎依托,互相绷的有些.它们之间在着亲密的关联,这种瓜葛得以归纳为代数为几何供钻研法子,几何为代数供直观背景2.眼前,将这两门课程进展合教学的探究纷纭在多所高等院校张,而且这笔录也一味是许。

例如:三个面的地位瓜葛安插在方程组一节,用矩阵的秩以及方程组解的思想议论;二次曲面分门别类放在正交转换与二次型的基准形部分讲解。

审订要紧有以次几个上面:1.为了降低念书难度,依据头版使用的经历和反馈,把头章里关于线性流形和子空中的情节剔除,这些概念放到三章中现出。

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